计算机专业《离散数学》题目

解题要求：离散数学10道题，应该不难，要手写步骤，不需要太详细

题目如下：

1.构造从集合A到集合B的双射

a)  A = R, B = (0, ∞)

b)  A = (0,1), B = [0,1)

c)  A = [0,1) B= (1/4, 1/2]

d) A = [0,1] B = (0,1)

2.设n >  0, 且 x1, x2, ... , xn 是n个任意整数，证明存在k和i使 1 <= i <= k <= n 且 x_i + x_i+1  + ... + x_k 能被n整除

3.从小于201的正整数中任意选取101个，证明其中必有一个数能整除另一个数

4.证明在不相等的n+1个小于等于2n的正整数中必有两个数互素，其中n >= 1（抽屉原理）

5.任给52个整数，证明其中必有两个数之和能被100整除或两数之差能被100整除

6.某工人在夜校学习，他打算用37天准备考试，并决定复习60小时，每天至少用1小时，证明他必定在接连的一些天内恰好共复习13小时

7.求下列集合的基数，并加以证明：

a)  ∑* 其中∑ = {a}

b) 有理数集合Q

c) {x| x∈Q ,  且 0 <= x <= 1}

8.证明全体从N到N的严格单调递增函数组成的集合的基数大于א‎ ₀

9.设A为集合，#(A) = α, 证明 #(P(A)) = 2^α (2的次方)

10.设B = {f| f: R→R 且f是连续的}，证明#(B) =  ‎א‎