1.构造从集合A到集合B的双射
- a) A = R, B = (0, ∞)
- b) A = (0,1), B = [0,1)
- c) A = [0,1) B= (1/4, 1/2]
- d) A = [0,1] B = (0,1)
2.设n > 0, 且 x1, x2, ... , xn 是n个任意整数,证明存在k和i使 1 <= i <= k <= n 且 xi + xi+1 + ... + xk 能被n整除
3.从小于201的正整数中任意选取101个,证明其中必有一个数能整除另一个数
4.证明在不相等的n+1个小于等于2n的正整数中必有两个数互素,其中n >= 1(抽屉原理)
5.任给52个整数,证明其中必有两个数之和能被100整除或两数之差能被100整除
6.某工人在夜校学习,他打算用37天准备考试,并决定复习60小时,每天至少用1小时,证明他必定在接连的一些天内恰好共复习13小时
7.求下列集合的基数,并加以证明:
- a) ∑* 其中∑ = {a}
- b) 有理数集合Q
- c) {x| x∈Q , 且 0 <= x <= 1}
8.证明全体从N到N的严格单调递增函数组成的集合的基数大于א 0
9.设A为集合,#(A) = α, 证明 #(P(A)) = 2α (2的次方)
10.设B = {f| f: R→R 且f是连续的},证明#(B) = א