一、 参考幻灯第9课， 请完成以下课本第三章有关正态分布的作业题：
1. 查“标准正态分布表”，确定下列概率或未知数x的值:
1) P(0≤z ≤ 1.89)=
2) P(-1 ≤z ≤2.5)=
3) P(0<z<3.15)=
4) P(-3.15 ≤z ≤0)=
5) P(-x ≤z ≤0)+P(0≤z ≤x)=0.9 ，x=
6) P(-x ≤x ≤0)+P(0≤z ≤x)=0.95, x=
7) P(-x ≤z ≤0)+P(0≤x ≤x)=0.99, x=
2. 一批出口的冷冻兔肉，其每箱净重服从平均数为20公斤，标准差是0.5公斤的正态分布。随机抽取一箱， 求出下列概率
1) 净重在19.8~20公斤的概率=
2) 净重不超过19.9公斤的概率=
3) 净重超过20.15公斤的概率=
3. 出口的小汽车轮胎充气后可以维持行驶的公里数服从平均数为750公里(即平均行驶750公里才需要重 新充气)，标准差为40公里的正态分布。一辆小汽车装配四个轮胎，其中有一个或一个以上轮胎充气 不足就不能继续行驶。问一辆汽车的四个轮胎充气后能行驶不少于700公里的概率是多少? (暗示： 四个轮胎是否需要充气是独立的，故能够行驶不少于700公里的概率是四个轮胎概率的乘积)
二、 参考幻灯第10课， 请完成以下第四章有关抽样分布的作业题：
1. 在计算出现 
的概率界限时，按下列的不同条件分别指出能否应用 Z 分布或 t分布解决。如果能， 该用哪一种？
1) 从正态总体中抽取小样本， σ数值已知。
2) 从非正态总体中抽取小样本， σ数值已知。
3) 从正态总体中抽取小样本， σ数值未知。
4) 从非正态总体中抽取小样本， σ数值未知。
5) 从正态总体中抽取大样本， σ数值已知。
6) 从非正态总体中抽取大样本， σ数值未知。
2. 一批苹果共1万箱，自甘肃某地运抵青岛口岸，苹果的重量在途中因水分蒸发会减轻。平均每箱因水
分蒸发减轻800克，标准差为50克。
1) 计算样本容量为100箱时， ≤770克的概率=
2) 计算样本容量为100箱时， 在780克与820克之间的概率=
3) 在多次重复抽样中， 
将围绕左右对称出现。若n=100，问90%的 出现在多少克的范围内?
3. 某首饰公司与外商进行来料加工贸易。设以往外商每次发来的桃石原料共5 000 枚中有5 % 因破裂而 无法加工成规格商品，随即在来料中抽取100 枚。
1) 能否将100 枚来料中的废料比率的抽样分布视作为正态分布?为什么?
2) n = 100 ，其废料比率的抽样分布的期望值和标准差是多少?
3) 抽取100 枚中废料占6% 以上的概率是多少?
4) 废料比率在居中的95% 概率量的范围是什么?
5) 若随机抽取500 枚，其中废料占6% 以上的概率是多少?
6) 从外商发来的一批到货中，随机抽取了100 枚进行检查，结果有10枚因破裂而无法加工成规格 商品，问可否对来料的5% 的破损率提出质疑?
4. 假设2,000 家百货商场的流动资金周转天数服从正态分布，平均数为50 天 。若从这些商场随机抽选
16 家进行调查， 假如被抽查的商场实际流动资金周转天数如下:
55 ,49 ,52 ,49 ,48 ,55 ,53 ,55 ,51 ,49 ,52 ,53 ,53 ,55 ,54 ,49。
1) 求平均周转天数超过52 天的概率。
2) 求平均周转天数在48 与52 天之间的概率。
5. 凯声无线电厂生产某种型号的电容器， 假设其使用寿命服从正态分布。厂方声称其产品平均使用寿
命为5,000 小时。
1) 随机抽查10 只电容器，其平均使用时间为5,200 小时，标准差为220 小时，求P( >5200) 。
2) 随机抽查100 只电容器，其平均使用时间为5050 小时，标准差为210 小时，求P( >5050) 。
3) 由1) 和 2) 的结果说明哪个样本更能明确核定厂方估计的可靠性。
6. 出口桐泊，每桶标明净重100 公斤 。出口合同规定从一批桐油中抽查60 桶，如果平均低于100 公斤时 需要罚款 。出口厂家有自动装油机，装油量可以按0.1 公斤标度调整，调整后装油量的标准差为1 公 斤 。如果厂家为了减少罚款风险，要求样本平均每捅净重低于100 公斤的概率不超过1% ， 问装油量 的标度调整到多少公斤?
三、 参考幻灯第11课和教材第五章有关参数估计部分，请完成以下的作业题：
1. 密歇根大学国家质量研究中心提供消费者对产品和服务的意见的季度衡量指数。 对快餐/比萨组中10 家餐厅的调查显示，样本平均顾客满意度指数为71 。过去的数据表明，该指数的总体标准差相对稳 定，σ= 5。
1) 使用95％置信度，误差幅度是多少？
2) 如果需要99％的置信度，误差幅度是多少？
2. 某杂志报道其读者的年平均家庭收入是$ 119,155 。 假设这个年平均家庭收入的估计是基于80个家庭 的样本，并根据以往的研究， 总体标准偏差已知为σ=$30,000。
1) 建立总体平均值的90％置信区间估计。
2) 建立总体平均值的95％置信区间估计。
3) 建立总体平均值的99％置信区间估计。
4) 讨论置信区间的宽度作为置信水平发生了什么增加了。 这个结果看起来合理吗？ 请说明。
3. 对于具有16个自由度的 t 分布，找到每个区域中的面积或概率。
1) 在2.12的右边
2) 在1.337的左边
3) 在- 1.746的左边
4) 在2.583的右边
5) 介于-2.120和2.120之间
6) 在- 1.746和1.746之间
4. 找出以下每种情况的 t 值。
1) 上尾区域为.025，具有12个自由度
2) 下部尾部面积为0.05，具有50个自由度
3) 上部尾部区域为.01，具有30个自由度
4) 其中90％的面积落在这两个 t 值之间，具有25个自由度
5) 其中95％的面积落在这两个 t 值之间，具有45个自由度
5. 据统计，美国大陆航空公司飞行员的平均飞行时间为每月49小时。 假设这个均值是基于100个美国 大陆航空飞行员样本的实际飞行时间，样本标准偏差是8.5小时。
1) 置信度为95％，误差幅度是多少？
2) 那么飞行员总体平均飞行时间的95％置信区间估计是什么？
四、 参考幻灯第12课和教材第六章有关假设检验部分，请完成以下的作业题：
1. 一家汽车经销店的经理正在考虑一项新的奖金计划，以增加销售量。目前，平均销量为每月14辆。 经理想进行一项研究，看看新的奖金计划是否会增加销售量。为了收集有关计划的数据，销售人员 样本将被允许在新的奖金计划下销售一个月。
a . 提出最适合这种情况的零假设和备择假设。
b . 当H0 不能被拒绝时，对结论进行评论。
c . 当H0可以被拒绝时，对结论进行评论。
2. 报告说，美国的年轻人每天看56.2分钟的黄金时段电视。一位研究人员认为，德国的年轻人花更多 的时间看黄金时段的电视。研究人员将从德国年轻男性中选取样本，记录他们一天看电视的时间。
样本结果将用于检验以下零假设和备择假设。
H0 : µ ≤ 56.2 Ha : µ > 56.2
a. 这种情况下的第一类错误是什么?犯这个错误的后果是什么?
b. 这种情况下的第二类错误是什么?犯这个错误的后果是什么?
3. 考虑以下假设检验:
H0 : µ ≤ 25 Ha : µ > 25
40个样本的均值为26.4 。假设总体标准差已知为6。
a. 计算测试统计量的值。
b. p值是多少?
c. 以α=0.05为标准,你的结论是什么?
d. 使用临界值的拒绝规则是什么?你的结论是什么?
4. 考虑以下假设检验:
H0 : µ = 15 Ha : µ ≠ 15
50个样本均值为14.15 。假设总体标准差已知为3。
a. 计算测试统计量的值。
b. p值是多少?
c. 以α=0.05为标准,你的结论是什么?
d. 使用临界值的拒绝规则是什么?你的结论是什么?
5. 据统计， 平均每个美国家庭每月的互联网账单是$32.79 ，总体标准差是$5.60。在美国南部一个州的 50个家庭中，样本均值为$30.63。
a. 制定测试假设以确定样本数据是否支持南方各州每月互联网账单均值低于全国平均值$32.79的 结论。
b. 测试统计量的值是多少?
c. p值是多少?
d. 以α=0.01为标准,你的结论是什么?
