华东理工大学网络教育学院
《离散数学(本)》_202101_模拟卷 1
试卷满分 100 分。考试时间90 分钟。
(注意：全部答在答题纸上，答试卷上无效，试卷与答题纸分开
一、判断题 (每小题 2 分，共 20 分，正确打“√ ”，错误打“×”)
1 、 
表示空集，则集合P( ) 的幂集是{ , { 
}} . ( )
2 、 A 
B 
A C 
B C . ( )
3 、 A是一个集合，且 
A 
m ，则 A上有2 m 2 m 个不同的反自反关系. ( )
4、如果复合函数f g 是入射的，则g 是满射的. ( )
5、全序关系的逆关系仍然是全序关系. ( )
6、哈密尔顿图必然没有割点. ( )
7、设 P(x)表示“x 是蜂鸟”，S(x)表示“x 的羽毛是鲜艳的”. 则“所有蜂鸟的羽毛都是鲜艳 的. ”可符号化为 
x(P(x) S(x)) . ( )
8、如果简单无向图 G 含有 3 个点的完全图作为其子图出现，那么 G 的色数至少为 3.
( )
9、设 G 为简单无向图， 如果G 中恰有两个奇点， 那么 G 中任意两个结点u 和v 之间必存在 一条通路. ( )
10、群中只有幺元e 才满足“逆元就是其自身”这一性质. ( )
二、单项选择题(每小题 3 分，共 18 分)
1、下列关于群 
G, 的描述，唯一不正确的是( ) .
A ． G 中每个元素的逆元存在且唯一；
B ． G 关于“ ”运算满足消去律；
C．群中有零元；
D．群中除了幺元外，不存在其他元素也满足 a 
a a .
2、下列关于树的描述，唯一不正确的是( ) .
A. 所谓树，就是指任何一条边都是割边的连通图；
B. 任何一个前缀码未必都能对应一棵二叉树；
C. 设 T 为带权 w1 
w2 
wm 的一棵最优树， 则带权 w1、w2 的两片树叶在 T 中一定是 兄弟；
D. 所谓树， 就是指满足“无圈， 但增加一条新边之后即能得到一个且仅有一个圈. ”这一特
征的图.
3、设 L(x) ：x 是人；E(x) ：x 是食物；F(x, y) ：x 对 y 过敏. 则命题“不是所有人对 所有食物都不过敏. ”可符号化为( ) .
A. ( 
x)(L(x) 
F(x, y)) ； B. ( 
x)( y)(L(x) 
E(y) F(x, y)) ；
C. ( 
x)( y)(L(x) 
E(y) 
F(x, y)) ； D. ( 
x)( y)(L(x) 
E(y) F(x, y)) .
4、若用 P：我们调查了； Q ：我们有发言权。那么， “没有调查， 就没有发言权”，这句话的 意思就是( ) .
A. 如果你调查了，那么你有发言权；
B. 如果你有发言权，那么你一定调查了；
C. 如果你没有发言权，那么你一定没调查；
D. 以上都不对.
5、集合 A {a, b, c}上的以下四个关系中，满足自反性的是( ) .
A. R 
{ 
a, a 
, 
b, b }；B. R { a, a 
, b, b , c, c } ；
C. R 
{ 
a, a 
, 
b, b 
, b, c }；D. R { a, b , b, b 
, b, c } .
6、下列命题中唯一正确的是( ) .
A. 平面图的子图一定是平面图；
B. 哈密尔顿图的子图一定是哈密尔顿图；
C. 欧拉图的子图一定还是欧拉图；
D. 树的子图一定是树.
三、 (每小题 3 分，共 12 分)设偏序集 A, 
有如下图 所示的哈斯图，其中集合 A {a, b, c, d , e, f , g, h, i}，求：
1 、B {a, b, d , g } 的上界、上确界；
2 、 C {e, h, i}的下界、下确界；
3 、D {b, c, e, h}的极大元、最小元.
4 、 COVA .
四、作图题(第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分；共 10 分)
1、请画出一棵带权为 5 ，8 ，6 ，1 ，1 ，2 ，3 ，4 ，4 ， 11 的最优 3 叉树.
2、请画出所有不同构的 4 个顶点的含圈的连通图.
五、 (共 10 分) 设 
G, 
是个运算“ 
”满足可结合性的广群， e 是广群中的右幺元， 且对每一个元素a 
G ，存在一个元素a G ，使得a 
a e ，证明：
1 、(4 分)“ 
”运算满足右消去律，即若b 
a 
c a ，则成立 b c .
2 、(4 分) e 是半群中的左幺元，进而 e 是半群中的幺元.
3 、(2 分) G, 
是个群.
六、命题逻辑题(每小题 6 分，共 12 分)
1、证明 (P 
Q) 
(R Q) 
(P 
R) Q .
2、求命题公式 (Q P) (Q 
P) 的主析取范式、主合取范式.
七、计算题(10 分)
求在 17 到 2000(包含 17 和 2000)之间既不能被 4 整除，也不能被 5 整除，更不能被 6 整除的整数的个数.
八、 (8 分) 简单图 G 
V, E ，| V | n ，| E | m ，若有 m 
C 
1 1，求证： G 中必 含有经过每个结点一次且仅一次的回路.
